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terça-feira, 31 de março de 2009

É possível sim dobrar um papel mais que 7 vezes!

É impossível dobrar uma folha de papel pela metade mais de 7 vezes. 

A impossibilidade de tal dobra é atribuída à espessura das camadas de papel resultante após algumas dobras. Em cada dobra, duplicamos a quantidade de camadas de papel, e assim, para fazer a 8ª, deveríamos dobrar 128 camadas, o que supostamente exigiria uma força além dos limites humanos.

É verdade que, como a quantidade de camadas cresce exponencialmente, após algumas dobras o grosso do maço de papel resultante atinge grandezas astronômicas, em sentido literal. Um simples cálculo mostra que, usando um papel de espessura 0,1 mm, com 51 dobras obtemos um maço de altura maior que a distância da Terra ao Sol. Obviamente, tal façanha é impossível. Entretanto, o mito clama a impossibilidade já com 8 dobras.

Acontece que, em janeiro de 2002, a então estudante americana de ensino médio, Britney Gallivan, dobrou um papel 12 vezes, derrubando o mito. Mais ainda, construiu um modelo matemático para predizer o tamanho do papel necessário para realizar uma quantidade arbitrária de dobras. O trabalho de Britney está documentado em um folheto produzido pela Historical Society of Pomona Valley. Há também um bom relato em Great Moments in Science (indicado por Ari, leitor deste blog).

Britney Gallivan

Britney deduziu 2 fórmulas matemáticas: uma para o caso em que as dobras são feitas em direções paralelas (imagine dobrar pela metade uma folha comprida de papel higiênico, reduzindo o comprimento total pela metade uma e outra vez), e outra para o caso em que as dobras são feitas em direções perpendiculares, de maneira alternada (imagine dobrar uma folha quadrada girando-a 90° cada vez). Segundo as fórmulas, a quantidade de papel necessária no primeiro caso é menor que na segunda. O recorde de 12 dobras foi realizado com dobras paralelas, sobre uma tira de papel higiênico de uns 1200 m de comprimento.

O mito foi também “detonado” pelos Caçadores de Mitos, no seu popular programa de TV do Discovery Channel, em 2007 (episódio 72). Nele, os caçadores Adam e Jamie dobraram 11 vezes uma folha de aproximadamente 52 m x 67 m, com dobras em sentidos perpendiculares. Note, entretanto, que não bateram o recorde de Britney.

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